虚拟变量陷阱原理及算例

文章目录

    • 1.虚拟变量
    • 2.虚拟变量陷阱
    • 3.虚拟变量陷阱例子及分析
    • 4.总结
    • 5.参考资料

1.虚拟变量

直接在回归模型中加入定性因素(比如类别因素:男或女)存在困难,因此可以考虑把定性因素量化,使定性因素与定量因素在回归模型中起到相同的作用。这时就用到了虚拟变量。

计量经济学中,把取值为0或者1的变量称为虚拟变量。例如用0表示女、1表示男。这样就把定性因素进行了量化。

2.虚拟变量陷阱

对于定性因素性别而言,它有两个水平——男和女,可以用一个虚拟变量x表示,x=1表示男,x=0表示女;也可以用两个虚拟变量x和y表示,x=1表示是男,x=0表示不是男,同理y=1表示女,y=0表示不是女。

若定性因素有m个互相排斥的属性(例如定性因素“性别”有m=2个相互排斥的属性——男和女):
(1)当回归模型有截距项时,只能引入m-1个虚拟变量,否则就会陷入“虚拟变量陷阱”;
(2)当回归模型无截距项时,可以引入m个虚拟变量。

3.虚拟变量陷阱例子及分析

下述例子中y是因变量,自变量有C1、C2、C3。

在这里插入图片描述
在有截距项b时,回归模型为
               y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b。
按上图中的虚拟变量设置,用OLS(ordinary least squares)求解方程的时候,模型解为
               [a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y,
当有截距项b的并用时候,用上述公式求解模型就会遇到“虚拟变量陷阱”。

用上述公式求解回归模型的R语言代码如下:

##实验1:有截距项b+3个虚拟变量  【本实验报错】
##dv.csv为上述的表格
dv=read.csv('dv.csv')
Y=dv$y
X=cbind(dv[,c(1,2,3)],b=rep(1,6))
X=matrix(unlist(X),nrow=6)
solve(t(X)%*%X)

实验1报错,报错信息为:Error in solve.default(t(X)%*%X):Lapack例行程序dgesv:系统正好是奇异的:U[4,4]=0。

上述实验说明矩阵X’X是不可逆的。此时,有两种办法避免“虚拟变量陷阱”:去掉截距项b或者减少一个虚拟变量,改进代码如下:

##实验2:减少第一个虚拟变量
Y=dv$y
X=cbind(dv[,c(2,3)],b=rep(1,6))
X=matrix(unlist(X),nrow=6)
solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y

##实验3:去掉截距项b
Y=dv$y
X=cbind(dv[,c(1,2,3)])
X=matrix(unlist(X),nrow=6)
solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y

上述两种方法都计算成功,当然系数是不一样。

4.总结

可以看到所谓“虚拟变量陷阱”的原因是:多重共线性导致OLS算法中矩阵不可逆。从而无法计算回归模型的系数。

“虚拟变量陷阱”是和回归模型的求解算法有关的,上述的OLS的闭式解会报错,但是可能用其他求解算法(比如梯度下降)还可以计算。

上述数据如果用Python的 sklearn.linear_model.LinearRegression(默认是有截距项b的),X={C1,C2,C3},Y={y},是不会报错的。但是用R中的线性回归函数lm时(参数也是X={C1,C2,C3},Y={y})计算出的一个系数是NA。用python解出的回归模型和用上述实验3计算出的模型实际结果几乎一样———6个数据点上的误差都是0或者8.881784e-16。二者对比代码如下:

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

dv=pd.read_csv('dv.csv')

lr=LinearRegression()
lr.fit(X=dv.iloc[:,[0,1,2]],y=dv.iloc[:,3])
#sklearn———LinearRegression回归模型误差
error1=lr.coef_[0]*dv.iloc[:,0]+lr.coef_[1]*dv.iloc[:,1]+lr.coef_[2]*dv.iloc[:,2]+lr.intercept_-dv.iloc[:,3]
#上述实验3 回归模型误差,系数是从R计算结果copy过来的
error2=12.15*dv.iloc[:,0]+8.20*dv.iloc[:,1]+5.80*dv.iloc[:,2]-dv.iloc[:,3]
print(error1-error2)

5.参考资料

(1)本文的例子从下面这个资料里选的。这个资料讲的更清楚:
既有解释又有例子的一个文档
(2)这个ppt不错,前12页是解释虚拟变量的:
百度文库解释虚拟变量回归的一个文档

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抖音怎么🈴️拍抖音视频合拍方法1、打开抖音,选择【我】页面;2、在【我】页面中,【作品】栏下找到你要合拍的短视频(这里小伙伴需要有自己想要同框的短视频,如果作品中没有的话,需要先上传作品哦,步骤:可以先在抖音中下载一段需要用到同框短视频,然后上传即可)3、在…

金包银抖音最火版教程

闽南语歌《金包银》音译成汉语或拼音金包银:译音歌词唱:蔡秋凤国语翻版[负心的你]唱:林翠萍吧郎啦a西mia,系空ging搁包赢,文a西mia嗯达及。吧郎啦那亏嘴,系ging言哟亿,文那系给拱喂,良咪丢出代记,怪文a落脱习,肚丢排北力,郎系河miagia。文弟呢最hia弟,汤哇a呀叫tei…

萝岗区抖音运营推广教程

抖音如何运营?首先,你要给自己的账号定位,明确自己的作品面向哪一类人群。比如你阳光帅气或者长相出众独具个性,那么这类人是属于最好运营抖音的,因为抖音的广告语设定就是:记录美好生活。所以这类作者的作品面向的人群是一二线城市24岁以下的年轻小伙伴。通过颜值的吸引…

抖音抽宝箱教程_抖音极速版宝箱打不开

抖音直播间怎样抽奖?抖音直播间的抽奖活动是抖音的我为了吸引粉丝做出的一种行为,你可以选择这个抽奖的按键,输入金额就可以抽奖了。导言直播间的抽奖方式就是,在进入讨厌房间就会看到一个红包,之要点开红包,然后就可以直接收起了。抖音直播间怎样抽奖?你可以去,百度搜…

抖音国际版登录全教程

抖音国际版在华为手机怎么下载登录啊,我试了很多种方法,还是不行?你说呢...你可以上抖音的官网上面进行下载,如果都从应用商店上面下载的话,是没有这个版本的。国外版抖音怎么登陆?想要登陆抖音国际版的朋友需要特别的抖音登陆器,你可以点击抖音海外版安卓APP,这是一个…

抖音上下四屏教程_抖音怎样合拍上下屏

抖音里唱歌上下加背景,加字幕的视频怎么制作1、推荐抖册APP。打开软件之后,直接点击下方的+号键展开所有功能,在这些功能里面选择“手动字幕”。2、添加好视频之后,直接点击下面的添加键,添加好文字后,点击确认。3、播放视频,左右滑动字幕条,编辑字幕时长。这样重复操作…