机器学习(时间序列):线性回归之虚拟变量 dummy variables

1 前言

  • 当预测变量是分类变量时,我们可以引入虚拟变量,作为回归的虚拟变量
  • 虚拟变量也可用于解释数据中的异常值。 虚拟变量不会忽略异常值,而是消除其影响。 在这种情况下,虚拟变量对该观察值取值为 1,而在其他任何正常的地方取值为 0。

2 季节性虚拟变量

        假设我们正在预测每日数据,并且我们希望将星期几作为预测变量。 然后可以创建以下虚拟变量。

         请注意,对七个类别进行编码只需要六个虚拟变量。 这是因为第七类(在本例中为星期日)被截距捕获,并在虚拟变量全部设置为零时指定。

        与虚拟变量相关的每个系数的解释是,它是该类别相对于省略类别的影响的度量。 在上面的示例中,与星期一相关的 d1,t 系数将衡量星期一对预测变量的影响与星期日的影响相比。

2.1 举例

下面是一个解释虚拟变量系数含义的示例,该系数反映了澳大利亚啤酒生产的季度季节性。

 我们想预测未来啤酒生产的价值。 我们可以使用具有线性趋势和季度虚拟变量的回归模型对这些数据进行建模

         如果 t 在第 i 季度,则 di,t=1,否则为 0。 第一季度变量已被省略,因此与其他季度相关的系数是衡量这些季度与第一季度之间差异的指标。

通过拟合,我们得到系数:

β0

441.8

β1-0.34
β2-34.66
β3-17.82
β472.80

每季度平均下降趋势为 -0.34 兆升。 平均而言,第二季度的产量比第一季度低 34.7 兆升,第三季度的产量比第一季度低 17.8 兆升,第四季度的产量比第一季度高 72.8 兆升。

 

3 虚拟变量陷阱

        许多人会尝试为第七类添加第七个虚拟变量。 这被称为“虚拟变量陷阱”,因为它会导致回归失败。 当还包括截距时,将有太多参数无法估计。

         一般规则是使用的虚拟变量比类别少一个。 所以对于季度数据,使用三个虚拟变量; 对于月度数据,使用 11 个虚拟变量; 对于星期数据,使用六个虚拟变量,依此类推。

4 干预变量 Intervention variables

通常有必要对可能影响要预测的变量的干预措施进行建模。例如,竞争对手的活动、广告支出、行业行动等都会产生影响。

当效果只持续一个时期时,我们使用“尖峰”变量。这是一个虚拟变量,在干预期间取值为 1,在其他地方取值为 0。尖峰变量等效于用于处理异常值的虚拟变量。

其他干预措施具有即时和永久的效果,那么我们使用“步长”变量。阶跃变量在干预之前取值为零,从干预开始时取值为 1。

5 傅里叶级数

        使用季节性虚拟变量的替代方法,特别是对于长季节性周期,是使用傅立叶项。 

        如果 m 是季节性周期,则前几个傅立叶项由下式给出

         如果我们有每月的季节性,并且我们使用这些预测变量中的前 11 个,那么我们将得到与使用 11 个虚拟变量完全相同的预测。

        使用傅立叶项,我们通常需要比虚拟变量更少的预测变量,尤其是当 m 很大时。 对于较短的季节性周期(例如季度数据),使用傅立叶项相对于季节性虚拟变量几乎没有优势。

        包含傅立叶项的回归模型通常称为谐波回归,因为连续的傅立叶项表示前两个傅立叶项的谐波。

6 R语言实现

6.1 naive 线性回归

library(forecast)

y<-ts(c(5,3,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.3,3.2,4,4.1,4.2,
        6,4,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,5,
        10,9,8,8.5,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,9,9.5),
       start = 2020,
       frequency = 12)

x<-tslm(y~y)

summary(x)

#Call:
#tslm(formula = y ~ y)

#Residuals:
#   Min     1Q Median     3Q    Max 
#-2.686 -1.686 -1.036  2.814  4.314 

#Coefficients:
#            Estimate Std. Error t value
#(Intercept)    5.686      0.392    14.5
#            Pr(>|t|)    
#(Intercept) 2.28e-16 ***
#---
#Signif. codes:  
#0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#Residual standard error: 2.352 on 35 degrees of freedom

6.2 季节性虚拟变量

 x<-tslm(y~y+season)

#Call:
#tslm(formula = y ~ y + season)

#Residuals:
#   Min     1Q Median     3Q    Max 
#-2.367 -1.975 -1.033  3.000  3.667 

#Coefficients:
#            Estimate Std. Error t value
#(Intercept)   7.0000     1.6004   4.374
#season2      -1.6667     2.2633  -0.736
#season3      -1.9333     2.2633  -0.854
#season4      -1.7000     2.2633  -0.751
#season5      -1.6667     2.2633  -0.736
#season6      -1.5667     2.2633  -0.692
#season7      -1.4667     2.2633  -0.648
#season8      -1.4667     2.2633  -0.648
#season9      -1.4333     2.2633  -0.633
#season10     -1.1000     2.2633  -0.486
#season11     -1.0000     2.2633  -0.442
#season12     -0.7667     2.2633  -0.339
#            Pr(>|t|)    
#(Intercept) 0.000204 ***
#season2     0.468635    
#season3     0.401438    
#season4     0.459888    
#season5     0.468635    
#season6     0.495455    
#season7     0.523126    
#season8     0.523126    
#season9     0.532534    
#season10    0.631366    
#season11    0.662568    
#season12    0.737754    
#---
#Signif. codes:  
#0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#Residual standard error: 2.772 on 24 degrees of freedom
#Multiple R-squared:  0.04766,	Adjusted R-squared:  -0.3888 
#F-statistic: 0.1092 on 11 and 24 DF,  p-value: 0.9997

6.3 傅里叶虚拟变量

x<-tslm(y~y+fourier(y,K=2))

#Call:
#tslm(formula = y ~ y + fourier(y, K = 2))

#Residuals:
#   Min     1Q Median     3Q    Max 
#-2.756 -1.889 -1.040  2.972  3.700 

#Coefficients:
#                       Estimate Std. Error
#(Intercept)              5.6861     0.4095
#fourier(y, K = 2)S1-12  -0.1321     0.5791
#fourier(y, K = 2)C1-12   0.4746     0.5791
#fourier(y, K = 2)S2-12   0.1251     0.5791
#fourier(y, K = 2)C2-12   0.3222     0.5791
#                       t value Pr(>|t|)    
#(Intercept)             13.886 7.51e-15 ***
#fourier(y, K = 2)S1-12  -0.228    0.821    
#fourier(y, K = 2)C1-12   0.820    0.419    
#fourier(y, K = 2)S2-12   0.216    0.830    
#fourier(y, K = 2)C2-12   0.556    0.582    
#---
#Signif. codes:  
#0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#Residual standard error: 2.457 on 31 degrees of freedom
#Multiple R-squared:  0.03367,	Adjusted R-squared:  -0.09102 
#F-statistic:  0.27 on 4 and 31 DF,  p-value: 0.895

        Fourier() 的第一个参数允许它识别季节性周期 m 和要返回的预测变量的长度。 第二个参数 K 指定要包含多少对 sin 和 cos 项。 允许的最大值为 K = m / 2,其中 m 是季节性周期。

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10秒短视频如何制作?1、首先在应用商店搜索“抖音短视频”,点击“下载”→“安装”。2、登录抖音短视频后,再点击抖音短视频页面的中间“+”。3、再“选择音乐”这一项,选择你想要录制抖音短视频的音乐。4、选择好音乐后,点击“确定使用并开拍”。5、【录制抖音短视频】的…

10根淀粉肠抖音新手入门教程

纯淀粉肠的做法主料:瘦肉400g、肥肉100g、肠衣2根 辅料:盐适量1、准备肉馅,葱花泡热水备用,姜蒜末,淀粉。2、肉馅用调味料和好加入姜蒜末和白糖拌匀。3、加入淀粉水。4、肠衣备好。5、用漏斗插入肠衣的一端,开始灌拌好的肉馅。6、全部灌好的样子。7、用绳分段系好,每段流…

10张照片教程抖音_抖音如何添加照片教程

如何把十张照片合成漂亮的照片如果你的10张照片有景.有物.有人可以用PS,一张景做底图剩余的用PS抠图,在底图上拼接。如果全部是人物照,还是用光影魔术手好,选多图边框方便快捷,而且好看。打开photoshop,新建一个文件,设置内容:名称111111,宽度210象素,高度290象素,分…

10岁抖音歌曲汉服舞蹈教程

抖音最火的古风音乐排行榜 抖音最火的古风歌曲有哪些抖音最火的古风歌曲有:《红昭愿》、《风筝误》、《琵琶行》、《清明上河图》、《一曲相思》、《出山》、《锦鲤抄》1、《红昭愿》《红昭愿》,这首e69da5e887aae79fa5e9819331333433623139歌曲由音阙诗听演唱,音阙诗听在古…

10叔抖音神摇舞蹈教程

谁有完整的疯神舞步...给下小弟...不要藏哦-_o疯神舞LV6 :4458 2916 8968 834 7418 8928 2342 6822 7744(前面一个是4K)LV7 :6887 7929 2322 3442 7823 8913 8281 3148 8128 8293LV8 :3441 2912 4767 7233 8326 8978 9163 9164 9621 9821 1696 2322 7861 6483 4431 4431 66…

100天练出腹肌抖音教程_100斤能练出腹肌吗

快速腹肌出现得了吧,前人总结出来的最好的锻炼腹肌的方式就是仰卧起坐。不用追求个数,要追求时间和规范的动作。不要快,要慢,匀速起落,一个是一个,不要用爆发力。起到45度,太高了不仅没有作用,而且腹肌不够拉伸不好看,对脊柱还有伤害。下落到将要躺平,就是在空中做,…

100天练出腹肌抖音教程_100天能练出腹肌吗

•怎样练出腹肌?越简单越好仰卧起坐当然是腹肌训练的首选。 但是,怎么做才是最有效果的? 如果你是个胖子的话,我是说如果你的腹部脂肪层比较厚。 你必须采取有氧训练式的练习方法。 先慢跑。10分钟。 躺下做仰卧起坐。 然后爬起来立刻做冲刺跑。坚持30秒以上。 再马上躺下做…

100天抖音制作教程

抖音视频由少变多怎么制作打开抖音,把自己喜欢的视频保存下来。选择这个箭头。选择“保存本地”,有两个“合拍”的是15秒以内的视频。没有的话,应该长视频。这是保存下来的视频,我这里是去相册去查看,每个手机都不一样。大部分手机是保存在相册。可以看到保存的视频的信息…

100g抖音教程_100G看抖音能看多久

怎样使抖音流量包开启我的是浙江移动办的9元15GB头条抖音流量包,优惠价1块钱拿的,后来是在优惠期快结束时发送"6980"到"10086"成功取消的,其它省的移动卡是不是一样就不知道了,朋友们可以试一下这指令,不行的话可以再试一下发送"QXAK"到10086。…

0粉强开抖音橱窗教程

抖音不够1000粉丝怎么开橱窗?不够1000粉丝量是无法开通橱窗权限的,只能自己到1000个或者买1000个具体操作如下分享你1.打开抖音app,进入点击右上角的三点图标;2.进入设置界面,找到并点击【帮助与反馈】3.进入界面,找到并点击【申请商品分享权限/其他问题】4.然后点击【商品…

0粉丝抖音直播教程_抖音只有37个粉丝都能开直播

抖音怎么开通直播教程视频,怎么开直播视频1.打开抖音软件--进入我的2.点击右上角“...”3.选择反馈与帮助4.选择直播5.我是主播--如何开通直播6.点击更多--我要开播--按照要求填写要求申请即可希望可以帮助到你哦。抖音可以直播的,也可以个人开直播,但是有粉丝要求,而且官方…

0粉丝抖音开店教程_抖音粉丝不到一千可以开店吗

想在抖音上卖东西但是不知道卖什么好,也没有粉丝,要怎么起步,求详细的步骤,谢谢大家其实在抖音上卖货的话,不需要有一定的粉丝量也不需要有好的一点作品。只要有一定的经济基础,就可以到一点比较小型的一个主播去刷礼物,然后拉榜。然后可以叫主播给你带货。但是你必须得给…

0粉丝抖音小程序发布教程_抖音涨粉丝小程序

抖音里有的人喜欢是0,粉丝和点赞过万,怎么做到的?可能是他从来不点赞别人或者说她是明星,名人,所以粉丝很多也有买热门的抖音粉丝点赞多了不能直接赚钱,不过你可以通过变现来实现小程序的提交发布流程是怎样的?小程序首先需要认证,如果已有公众号认证,则可以直接复用资料…

0粉丝抖音小店开通教程_开通抖音小店需要1000粉丝吗

抖音小店有几种入驻方式?目前,国内的话抖音小店只支持个体工商户和企业两种方式入驻,在可选的经营类目上,两者是一致的,具体是以企业入驻还是个体工商户入驻,需要根据营业执照的类型来选择入驻类型,千万要注意,如果你的营业执照为个体工商户,则只能以“个人工商户”入…

0粉丝抖音小店开通教程_开通抖音小店粉丝不够怎么办

抖音小店有几种入驻方式?目前,国内的话抖音小店只支持个体工商户和企业两种方式入驻,在可选的经营类目上,两者是一致的,具体是以企业入驻还是个体工商户入驻,需要根据营业执照的类型来选择入驻类型,千万要注意,如果你的营业执照为个体工商户,则只能以“个人工商户”入…

0粉丝开通抖音橱窗教程_抖音不到1000粉丝怎么开通橱窗

解锁抖音电商橱窗权限要怎么操作?一、抖音橱窗当你的抖音账号同时满足:.粉丝量在1000以上;.发布10个以上视频;.完成实名认证后就能申请个人主页商品橱窗。审核通过,且在10天内完成新手任务,才能前往解锁“视频购物车”权限。开通抖音商品橱窗流程:进入任意抖音达人主页的【…

0粉丝开通抖音橱窗教程_0粉丝0作品开通抖音橱窗

抖音橱窗开店怎么开通?抖音在前段时间上线了商品橱窗功能,让大家能够在在自己上传的视频或抖音主页里分享商品,从而赚取更多的收益。下面抖音商品橱窗的开通方法,希望能够帮助到你。抖音商品橱窗的开通步骤:1、其实开通商品橱窗的方法并不复杂,用户们需要进入抖音的个人中…

0粉丝可以做抖音教程视频吗

淘宝直播如何将粉丝从0做起来?1、时间的选择A.从周一到周日你能够开启平常直播,和用户唱歌唱、唠唠嗑、聊化妆、聊调配,让粉丝知道你,让粉丝重视你。B.假如做不到天天8-10小时的狂播,那就固定每周某时段的固定直播,这种直播必定要有固定的大主题。这么你的淘宝直播才会有…

0基础英语抖音教材视频教程

0基础开始学英语好难好难,没音标基础,依靠金山词霸只好,有种绝望感觉,怎么办才好?我现在这样做笔记对吗英语不难,只要你认真学。没有音标,虽说很难学习,不过,你绝对不可以用拼音去模仿读音。我觉得最好还是先学习音标,不过如果你能坚持听英文歌,看美剧的话,一定提高很快…

0基础教程抖音_抖音零基础教程

想学习视频制作,零基础。主要是想做抖音一类的视频,从什么入门比较好,是先学习AE 还是Pr?对的,现在抖音、快手等短视频快速发展的当下,视频剪辑也受到了大家的关注,你如果是想用于短视频类的我建议你学习pr,因为pr就是用于剪辑调色这一类的,不过你要是想你的视频更加高…

0基础教程抖音_抖音直播零基础教程怎么弄

发抖音的步骤技巧一:调整发布时间有统计显示,有 62%的用户,会在饭前和睡前刷抖音,而在公司路上、上厕所等碎片化时间刷抖音的仅有 10.9%。最好的发布时间点没有统一的标准,所谓的工作日中午 12 点,下午 18 点以及晚上 21 点-22 点,或者周五的晚上以及周末等,统统只是大…

0基础抖音短视频文案教程_抖音短视频基础数据分析

怎样制作短视频宣传文案?第一步:明确主题第二步:搭建框架 第三步:填充细节都说细节决定成败,对于短视频也是如此。可以到创视网在线视频制作看看拥有海量视频模版可以快速制作简单上手。第一步:明确主题明确主题说的直白一点就是锁定目标群体,要搞清楚你写的东西是给谁看…

0基础学抖音入门教程_怎么拍抖音入门教程

抖音小视频怎么玩?1、首先自己拍摄一段自己的作品;2、然后点击编辑工具,选择节点,拖动就可以轻松编辑;3、编辑完成之后选择保存即可完成剪辑。扩展知识:抖音是一款音乐创意短视频社交软件,是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区。用户可以通过这款软件选择歌曲,拍摄15秒…

0基础做抖音教程_抖音玩法全部教程

学习抖音短视频制作需要什么基础吗?学习短视频可以0基础,手机拍摄+剪辑,很容易上手创作。杭州有家newface网红孵化基地有短视频创作班,学完进步很大,自己建立了账号,粉丝不断增长。学习抖音运营不需要什么苛刻的条件,唯一重要的就是选对培训的地方,网上和一些小培训机构…

00后抖音短视频教程

抖音怎么🈴️拍抖音视频合拍方法1、打开抖音,选择【我】页面;2、在【我】页面中,【作品】栏下找到你要合拍的短视频(这里小伙伴需要有自己想要同框的短视频,如果作品中没有的话,需要先上传作品哦,步骤:可以先在抖音中下载一段需要用到同框短视频,然后上传即可)3、在…

金包银抖音最火版教程

闽南语歌《金包银》音译成汉语或拼音金包银:译音歌词唱:蔡秋凤国语翻版[负心的你]唱:林翠萍吧郎啦a西mia,系空ging搁包赢,文a西mia嗯达及。吧郎啦那亏嘴,系ging言哟亿,文那系给拱喂,良咪丢出代记,怪文a落脱习,肚丢排北力,郎系河miagia。文弟呢最hia弟,汤哇a呀叫tei…

萝岗区抖音运营推广教程

抖音如何运营?首先,你要给自己的账号定位,明确自己的作品面向哪一类人群。比如你阳光帅气或者长相出众独具个性,那么这类人是属于最好运营抖音的,因为抖音的广告语设定就是:记录美好生活。所以这类作者的作品面向的人群是一二线城市24岁以下的年轻小伙伴。通过颜值的吸引…

抖音抽宝箱教程_抖音极速版宝箱打不开

抖音直播间怎样抽奖?抖音直播间的抽奖活动是抖音的我为了吸引粉丝做出的一种行为,你可以选择这个抽奖的按键,输入金额就可以抽奖了。导言直播间的抽奖方式就是,在进入讨厌房间就会看到一个红包,之要点开红包,然后就可以直接收起了。抖音直播间怎样抽奖?你可以去,百度搜…

抖音国际版登录全教程

抖音国际版在华为手机怎么下载登录啊,我试了很多种方法,还是不行?你说呢...你可以上抖音的官网上面进行下载,如果都从应用商店上面下载的话,是没有这个版本的。国外版抖音怎么登陆?想要登陆抖音国际版的朋友需要特别的抖音登陆器,你可以点击抖音海外版安卓APP,这是一个…

抖音上下四屏教程_抖音怎样合拍上下屏

抖音里唱歌上下加背景,加字幕的视频怎么制作1、推荐抖册APP。打开软件之后,直接点击下方的+号键展开所有功能,在这些功能里面选择“手动字幕”。2、添加好视频之后,直接点击下面的添加键,添加好文字后,点击确认。3、播放视频,左右滑动字幕条,编辑字幕时长。这样重复操作…