信息熵
熵的概念最初在热力学中提出，熵的本质被解释为即熵的本质是一个系统“内在的混乱程度”。熵的概念在不同的学科中引申出更为具体的概念，在信息论中信息熵的具体定义为：

$$H(X)=p(x_i)\sum _{i=1}^n\frac{1}{p(x_i)}=-p(x_i)\sum _{i=1}^{n}p(x_i)$$

信息量
一个系统中，各个组成部分的信息量的期望构成信息熵。信息量的定义为
概率的倒数的对数值，反映的该事件发生所贡献的信息。
$$h(x)=log2(\frac{1}{p(x)})$$

上述内容有参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/26486223

$p(x)$的范围是0到1之间，概率越小则信息量越大。我们可以绘制一下概率与信息量的关系图：

p=0.001:0.0001:1;
infor=-log(p);
figure;
plot(p,infor);xlabel('概率');ylabel('信息量');

信息熵是所有信息量的期望
信息量越大，但是对于一个系统的信息熵的贡献不一定越大，因为信息量大意味着概率小，二者的乘积就不一定越大了。

p=0.001:0.0001:1;
infor=-p.*log(p);
figure;
plot(p,infor);xlabel('P(x)');ylabel('-p(x)log(p(x))');

个人一点想法，熵反映的是一个系统的不确定性，熵越大反映一个系统越不稳定。我觉得对于一个系统而言，p(x)很大或者很小，对于系统来说都是更稳定的，一个趋向于确定发生，一个是趋向于确定不发生，所以概率很大或者很小对于信息熵的贡献都是比较小的。（个人理解，谨慎食用）。

好了废话不多说了，网上有很多关于熵信息熵的介绍，大家可以搜索来学习。给出功率谱熵的具体求解代码的几乎没有，本文给出一种求法，内容如下

功率谱熵

个人感觉各种熵的定义本质上都是类似的，各种各样不同类型的熵的求法不同之处都在于公式中 $p(x_i)$的定义。

要计算信号的功率谱熵，需要进行以下步骤：

1. 计算信号的功率谱密度（Power Spectral Density，PSD），可以使用
2. Matlab的pwelch函数来进行计算。
3. 根据得到的功率谱密度，计算出每个频率点的概率密度函数。
4. 计算出每个频率点的信息量，即$-log(p_i)$，其中$p_i$为该频率点的概 率密度函数。
5. 将每个频率点的信息量乘以其对应的概率密度函数，并将结果求和，得到信号的功率谱熵。

% 生成一个长度为N的随机信号
N = 1024;
x = randn(N, 1);
% 计算信号的功率谱密度
[pxx, f] = pwelch(x);
% 计算每个频率点的概率密度函数
pdf = pxx / sum(pxx);
% 计算每个频率点的信息量
info = -log2(pdf);
% 计算功率谱熵
entropy = sum(pdf .* info);

测试：
随机信号

N = 1000;
x = randn(N, 1);
[pxx, f] = pwelch(x);
pdf = pxx / sum(pxx);
info = -log2(pdf);
EP = sum(pdf .* info);
figure;plot(x);title('随机信号');
disp(['entropy:',num2str(EP)]);

结果：entropy:6.9034
单一频率信号
信号1-低频

t=0.01:0.001:1-0.01;
x=sin(2*pi*15*t);

entropy:1.3607
信号2-高频

clc;clear all;
t=0.01:0.001:1-0.01;;
x=sin(2*pi*250*t);

entropy:1.3626

混合频率信号

t=0.01:0.001:1-0.01;
x=sin(2*pi*15*t);
y=sin(2*pi*250*t);x=x+y;

entropy:2.3614

测试结果
单一频率的功率谱熵低，混合频率信号的功率谱熵更高。
【注】单一频率中的高低频仅仅指相对关系，且单一的低频和单一的高频，在其它条件相同的情况下，功率谱熵接近。
测试的结果符合对熵的定义。

【个人一点理解，如有错误欢迎指证讨论，如有转载请联系作者】