首页 > 编程学习 > 【2022.12.10】备战春招Day5——每日一题 + 96. 不同的二叉搜索树

【每日一题】1691. 堆叠长方体的最大高度

题目描述

给你 n 个长方体 cuboids ,其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti](下标从 0 开始)。请你从 cuboids 选出一个 子集 ,并将它们堆叠起来。
如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ,你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列,以将它放在另一个长方体上。
返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。
在这里插入图片描述
输入:cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出:190
解释:
第 1 个长方体放在底部,53x37 的一面朝下,高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间,45x20 的一面朝下,高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面,23x12 的一面朝下,高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。

题目解析

贪心】:该题需要若干个长方体堆叠在一起得到的高度最高,直观来说,将长方体的最长边作为高,可将高度最高。
排序】:题目中有比较的要求,所以首先要对长方体进行排序。可以从两个维度进行排序。分别是单个长方体(按照长、宽、高的长度排序),以及多个长方体的比较
动态规划】:设dp[i]为将第i个长方体作为最下层的长方体时,所能达到的最大高度。则状态转移方程为
dp[i]=maxwj<=wi,hj<=hi,hj<=hidp[j]+h[i]dp[i] = max_{w_j <= w_i,h_j <= h_i,h_j <= h_i}dp[j]+h[i] dp[i]=maxwj<=wi,hj<=hi,hj<=hidp[j]+h[i]

class Solution {public int maxHeight(int[][] cuboids) {int num = cuboids.length;// 对每个长方体进行排序for(int[] v : cuboids){Arrays.sort(v);}// 多个长方体排序Arrays.sort(cuboids, (o1, o2) -> ((o1[0] + o1[1] + o1[2]) - (o2[0] + o2[1] + o2[2])));int ans = 0;//dpint[] dp = new int[num];for(int i = 0; i < num; i++){dp[i] = cuboids[i][2];for(int j = 0; j < i; j++){if(cuboids[j][0] <= cuboids[i][0] && cuboids[j][1] <= cuboids[i][1] && cuboids[j][2] <= cuboids[i][2]){dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2]);}}// 关键!ans = Math.max(ans, dp[i]);}return ans;}
}

【leetcode hot 100】96. 不同的二叉搜索树

题目描述

给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。
在这里插入图片描述

题目解析

【组合】:该题可以看作是左右子树的组合。比如对于节点个数为5时,左子树的节点个数为0,右子树的节点个数为4,此时的个数为右子树的组合数;假设左子树的节点个数为2,右子树的节点个数为2,此时的个数为右子树的组合数 * 左子树的组合数。

class Solution {public int numTrees(int n) {if(n == 1) return 1;// 相当于组合,也就是根结点的左右子树的组合int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){// j代表左子树节点的个数for(int j = 0; j < i; j++){dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];}}return dp[n];}
}

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