信号傅里叶变换后的实数和虚数部分理解

el/2024/6/13 17:45:25

傅里叶(FFT、DFT、傅立叶、Fourier)傅里叶变换的结果为什么含有复数?

为什么傅里叶变换的结果含有复数成份?
看了很多关于FFT的资料,现在看到一个资料说FFT转换的结果是实部+虚部,所以不理解为什么从时域转到频域就会变成复数。

第一,从定义式上看,积分号里含有复数,积分结果是复数;
第二,从傅立叶变换的物理意义上看:FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式,并且是正弦或余弦信号叠加的形式;我们知道,决定一个正弦波的是其振幅和相位,二者缺一不可;而实数只能表示振幅或者相位,而复数是二维平面上的,可以同时表示振幅和相位,所以用复数表示。频谱是复数形式,可以分解为振幅谱和相位谱,它们是实数形式。
答题不易,望采纳!

  • 追问: 你说的一系列谐波叠加的意思是可以把一个不规则(或者规则)的信号分解成许多正弦和余弦的叠加,然后这些“谐波”每个都是可以用一个复数表示?然后复数的模就表示振幅?辐角表示相位,是我理解的这样的吧? 复数的模(设复数z=a+bi(a,b∈R)则复数z的模|z|=√a²+b²,是这样算吗?) 辐角也不懂是啥意思,听说《复变函数》学会了,这些就都是小菜? 不管如何都会采纳你的,就是想多了解一下,望耐心解答。
  • 追答: 然后这些“谐波”每个都是可以用一个复数表示? 对 然后复数的模就表示振幅?辐角表示相位,是我理解的这样的吧? 对,这里辐角范围理解为[ -pai,pai] 可以看到,振幅全是实数,辐角也全是实数,振幅和相位都与频率一一对应,分别组成振幅谱和相位谱。而它们都包含在频谱里(复数谱)。也就是说频谱即有振幅谱信息,又有相位谱信息。 科学的目的是为了简单。

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