推荐给数学教师的书:《古今数学思想》

zz/2024/4/13 15:24:08

        《古今数学思想》作者是莫里斯•克莱因,他是美国数学史家、数学教育家、应用数学家,数学哲学家和应用物理学家,纽约大学库朗数学研究所的教授。他的著作很多,包括《数学:确定性的丧失》和《西方文化中的数学》等。《古今数学思想》是一本适合数学教师阅读的书,这本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展,体现在不同时期对数学不同的看法,以及数学家对于他们自己成就的理解等。教师阅读此书将数学史、数学故事渗透到教学中去,拓宽学生的视野,进行爱国主义教育,对于增强民族自信,激励学生奋发向上。

      《古今数学思想》这部经典著作中,作者重点关注数学家的思想,描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。该书的中译本分为四册:第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立,突出了欧几里德《几何原本》,兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史,包括解析几何、微分、积分、级数论和微方方程等,特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支已走进大学一二年级的课堂),比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。第四册则是现代数学的一个概况,包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。

       数学是如何蒙昧时代到古希腊的繁荣,又如何跨越漫长的中世纪,完成常量数学向变量数学的飞跃的呢?作者告诉我们,这一切都离不开人类经济贸易、自然科学,尤其是天文学、物理学等方面研究,也离不开理性主义哲学的影响。但数学自有其发展的内在逻辑,十九世纪的三大领域——数系、运算、空间维数,分别革新了的函数论、代数学和几何学,而数理逻辑的发展,又重新使人们思考与数学有关的哲学问题,这是数学的内部矛盾所推动的。

      在这部著作中,作者非常注意描述数学家,特别是几十位大数学家(如阿基米德、牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等)的创新过程,通过对他们的书信、论文、专著的简要介绍,使读者既领略了数学家的个人魅力、超群智慧,又了解到这种创新活动的历史条件和文化背景,极具可读性。古代数学技术的辉煌成就,激发了学生爱数学、学数学的情感,这种情感是一种潜在的驱动力,它对于培养学生的学习兴趣,立志投身数学研究有着重要意义。


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