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2003年 12月 伊犁师范学院学报 Dec．2003

第 4期 JournalofILiTeachersCollege NO．4

奇数阶面幻方的行列式构造法

段智力，王冰洁，王丽颖

(白城 师范学院 数学系，吉林 白城 137000)

摘 要 ：通过展开行列式的方式，证 明了奇数阶面幻方的存在性，并得 出奇数阶面幻方的

一 类统一的构造法。并通过实例进行 了验证 ．

关键阗 ：面幻方 ；行列式 ；构造法

中图分类号：O212 文献标识码 ：A 文章编号 ：1(1(19—1076(2003)04—0(189一(13

A kindofStructuringM ethodoftheDeterminantoftheOddRankSurfaceM agicSquare

DUANZhi．1iWANGBing-jie，WANGLi．ying

(DepartmentofMathematic，BaichengTeachersCollegea3aicheng 137000，．Jilin、China)

Abstract：Thispaperprovestheexistenceoftheoddrmlksurfacemagicsquarethroughspreadingoutthe

determinant andobtainsakindofstructuringmethodoftheoddrank surfacemagicsquarewhichis

validatedbyexamples．

1 引言 上述两个 引理显然成立 ．

幻方 问题是组合数学研究的一个有趣 问题 ．它 定理 1 把 自然数 l，2，…，n3依次按n个一

在 图论 、程序设计 、人工智能、实验设计及工艺美 组，分成n个组，每组数记为：

术等方面都得到了广泛的应用．但是，对于幻方中 aij=((i—1)n+(j一1)n+l，(i—1)n+(j一1)n+2，

…

的面幻方存在性 和构造法的研究尚无统一定论，只 ． (i—1)n (j—1)n+n)， 并igA=(a~i)n×n、其 中

有某些具体 的特例 ．本文将利用展开行列式的模式 i=l，…，n．j=1，…，n．

方法，给出一个奇数阶面幻方的存在性定理及一类 把矩阵A按行列式展开，不考虑各项的符号 ，

统一构造法 ，并给出一些实例 ． 得n项如下 ：

2 问题的提 出及解决 Cl= (alI1，a2(I1一l1’…，afIl—1)2，aI1)

定义1 把1，2，3，…，n个 自然数 ，分别放 C2= (alfI1一1)，a2fll一2)，…a(11)l，aIu1)

人 由n个相 同的小正方体组成的立方体的n个中一D、

上 ，由此构成的立方体数阵，如果满足同在一个平 C=(al1，a2m …，afI1一1)3，an2)

面上的n个数的和都相等，就称这样 的立方体数