数据库基础---选择,投影,连接,除法运算

zz/2024/7/17 3:29:48

转载自:https://blog.csdn.net/Candle_light/article/details/84424034

关系数据库中的选择,投影,连接,除法都是很重要的运算

选择

定义:在关系中选择在指定属性上有确定值的关系的子集。表示为:
选择运算公式
选择运算是选择关系中的子集,即选择满足条件的元组

例:
1.查询信息系(IS系)全体学生
σ Sdept=‘IS’(Student)
2.查询年龄小于20岁的学生
σ Sage<20(Student)

选择运算的特性:
选择运算特性


投影

投影是选取关系中的子集。设模式R上关系r,X是R上属性的子集(x就是列),r到 X上的投影r`表示为:
投影
投影操作是从列的角度进行行的运算。投影的结果不是原来的关系,是X中的几列属性。

特别注意

由于投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组,因为取消了某些属性列之后,就可能出现重复行,投影结果中不应该包含重复行

例子:查询学生关系Student中都有哪些系,即查询关系Student上所在系属性上的投影
Student关系如图所示:

SnameSdept
李勇CS
刘晨CS
王小明MA
张超IS

求 : π Sdept(Student)

因为Student关系原来有4个元组,但是我们的投影结果需要取消重复的CS元组,因此投影结果只有三个元组:
Sdept
CS
MA
IS

投影的特性
投影特性


连接(Join):自然连接,等值连接

定义: 连接也称为θ连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。
记作:
连接运算
(θ为比较符: >,<,≥,≤,=,≠)

1.等值连接

θ为 = 符号的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A , B 属性值相等的那些元组。
等值连接
(被水印遮住的地方是A=B)

2.自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉

表示为: R⋈S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

(自然连接也可看作是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组,再进行投影,去掉重复的同名属性,组成新的关系。)

所以等值连接和自然连接的区别是

自然连接是去除了重复的属性列的!

例题

求R和S的自然连接,等值连接,以及非等值连接R[C<E]S 的结果
R :

ABC
a1b15
a1b26
a2b38
a2b412

S:

BE
b13
b27
b310
b32
b52

自然连接:R⋈S

ABCE
a1b153
a1b267
a2b3810
a2b382

等值连接:R[R.B=S.B]S

AR.BCS.BE
a1b15b13
a1b26b27
a2b38b310
a2b38b32

非等值连接:R[C<E]S

AR.BCS.BE
a1b15b27
a1b15b310
a1b26b27
a1b26b310
a2b38b310

除法运算(division)

设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R但不在S中的属性及其值,且T的元组与S的元组的所有组合都在R中

除法的结果可以用计算象集的方法来解决,以一道题为例来说明怎么求除法

例题:已知关系R和S如下,求R➗S的结果
例题

第一步 : 因为R÷S所得到的属性值 是包含于R,但是S不包含的属性, 所以R➗S得到的属性列有(A,B),S在(C,D)属性上的投影为{(c1,d1),(c2,d2)}
第二步 : 关系R中,AB属性可以取值为={(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)}
第三步 : 求象集
  • (a1,b1)={(c1,d1),(c2,d2),(c3,d3)}
  • (a2,b2)={(c2,d2)}
  • (a3,b3)={(c1,d1),(c2,d2)}
第四步: 从第三步中可以发现,有象集(a1,b1)和(a3,b3)包含了S在(C,D)属性上的投影,所以R÷S={(a1,b1),(a3,b3)}
AB
a1b1
a3b3

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